7. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{7}{12} \); б) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{7} \); в) \( \frac{11}{15} \), \( \frac{18}{30} \) и \( \frac{7}{15} \).

Решение:

а) \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{7}{12} \)

Наименьшее общее кратное (НОК) для 16 и 12 равно 48.

• \( \frac{5}{16} = \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{15}{48} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48} \)

б) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{7} \)

Наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 7 равно 35.

• \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \)
• \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \)

в) \( \frac{11}{15} \), \( \frac{18}{30} \) и \( \frac{7}{15} \)

Заметим, что \( \frac{18}{30} = \frac{18:6}{30:6} = \frac{3}{5} \). Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 5 равно 15.

• \( \frac{11}{15} \)
• \( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)
• \( \frac{7}{15} \)

Ответ: а) \( \frac{15}{48} \) и \( \frac{28}{48} \); б) \( \frac{14}{35} \) и \( \frac{15}{35} \); в) \( \frac{11}{15} \), \( \frac{9}{15} \) и \( \frac{7}{15} \).