7. Потенциал электростатического поля точечного заряда в вакууме в точке, удаленной от него на расстояние r₁ = 500 см, равен φ₁ = -180 В. Определить модуль и указать направление вектора напряженности поля E₂ в точке, находящейся на расстоянии r₂ = 300 см от заряда.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами потенциала и напряженности электростатического поля точечного заряда:

• Потенциал: \( φ = \frac{kq}{r} \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности, \( q \) — заряд, \( r \) — расстояние.
• Напряженность: \( E = \frac{kq}{r^2} \).

Из формулы потенциала выразим заряд \( q \):

\[ q = \frac{φ_1 r_1}{k} \]

Теперь найдем напряженность поля \( E_2 \) в точке на расстоянии \( r_2 \):

\[ E_2 = \frac{kq}{r_2^2} = \frac{k \cdot \frac{φ_1 r_1}{k}}{r_2^2} = \frac{φ_1 r_1}{r_2^2} \]

Подставим данные значения, предварительно переведя сантиметры в метры:

\( r_1 = 500 \text{ см} = 5 \text{ м} \)

\( r_2 = 300 \text{ см} = 3 \text{ м} \)

\[ E_2 = \frac{(-180 \text{ В}) \cdot (5 \text{ м})}{(3 \text{ м})^2} = \frac{-900}{9} \text{ В/м} = -100 \text{ В/м} \]

Знак минус указывает на направление вектора напряженности. Так как потенциал отрицателен, заряд \( q \) отрицателен. Вектор напряженности поля, создаваемого отрицательным зарядом, направлен к заряду. В данном случае, так как \( E_2 \) отрицателен, вектор \( \vec{E}_2 \) направлен к точечному заряду.

Модуль вектора напряженности \( E_2 \) равен \( 100 \text{ В/м} \).

Ответ: Модуль вектора напряженности \( E_2 = 100 \text{ В/м} \), направлен к заряду.