7. Постройте график функции y = (x - 4)². Найдите промежуток, на котором функция возрастает.

Решение:

График функции \( y = (x - 4)^2 \) является параболой, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке \( (4; 0) \).

Для построения графика найдем несколько точек:

• Если \( x = 4 \), то \( y = (4 - 4)^2 = 0 \) — вершина параболы.
• Если \( x = 3 \), то \( y = (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 \).
• Если \( x = 5 \), то \( y = (5 - 4)^2 = 1^2 = 1 \).
• Если \( x = 2 \), то \( y = (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \).
• Если \( x = 6 \), то \( y = (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \).

Функция \( y = (x - 4)^2 \) является квадратичной функцией вида \( y = a(x-h)^2 + k \), где \( a=1 \), \( h=4 \), \( k=0 \). Так как \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх, и функция возрастает на промежутке \( x \ge h \), то есть \( x \ge 4 \).

Ответ: Функция возрастает на промежутке [4; +∞).