7. Одно из чисел \(\sqrt{45}, \sqrt{53}, \sqrt{60}, \sqrt{65}\) отмечено на прямой точкой \(N\). Какое это число?

Разбор задачи:

На числовой прямой отмечены точки, соответствующие целым числам 6, 7, 8. Точка \(N\) находится между 7 и 8. Нам нужно определить, какое из предложенных чисел (под корнем) соответствует положению точки \(N\).

1. Возведем в квадрат числа, соответствующие отрезкам на прямой:
   • \(7^2 = 49\)
   • \(8^2 = 64\)
2. Сравним квадраты чисел с предложенными значениями под корнем:
   • \(\sqrt{45}\): \(45 < 49\), значит, \(\sqrt{45} < 7\). Это число находится левее 7.
   • \(\sqrt{53}\): \(49 < 53 < 64\), значит, \(7 < \sqrt{53} < 8\). Это число находится между 7 и 8.
   • \(\sqrt{60}\): \(49 < 60 < 64\), значит, \(7 < \sqrt{60} < 8\). Это число также находится между 7 и 8.
   • \(\sqrt{65}\): \(65 > 64\), значит, \(\sqrt{65} > 8\). Это число находится правее 8.
3. Уточним положение между 7 и 8:
• Сравним \(\sqrt{53}\) и \(\sqrt{60}\) с точкой, которая находится посередине между 7 и 8. Середина отрезка (7, 8) — это \(7.5\).
• \(7.5^2 = 56.25\).
• \(\sqrt{53}\): \(53 < 56.25\), значит, \(\sqrt{53}\) находится левее середины (между 7 и 7.5).
• \(\sqrt{60}\): \(60 > 56.25\), значит, \(\sqrt{60}\) находится правее середины (между 7.5 и 8).
4. Определим положение точки N: По условию, точка \(N\) находится ближе к 8, чем к 7. Это значит, что она должна быть правее середины отрезка (7, 8).
5. Вывод: Из предложенных чисел только \(\sqrt{60}\) находится правее середины между 7 и 8, и оно ближе к 8.

Ответ: 3) √60