7. Одно из чисел \(\sqrt{28},\sqrt{32},\sqrt{39},\sqrt{47}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Рассмотрим значения квадратов чисел, близких к точкам на числовой прямой:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Точка А находится между 5 и 6, ближе к 6. Проверим значения корней:

• \( \sqrt{28} \) находится между 5 и 6.
• \( \sqrt{32} \) находится между 5 и 6.
• \( \sqrt{39} \) находится между 6 и 7.
• \( \sqrt{47} \) находится между 6 и 7.

Поскольку \( 5.2^2 \approx 27 \), \( 5.6^2 \approx 31.36 \) и \( 5.7^2 \approx 32.49 \), то \( \sqrt{32} \) ближе к 5.6.

\( 6.2^2 \approx 38.44 \), \( 6.3^2 \approx 39.69 \). Таким образом, \( \sqrt{39} \) ближе к 6.3.

Точка А находится ближе к 6, чем к 5. Также видно, что расстояние от 5 до А меньше, чем от А до 6. Следовательно, число меньше 5.5. \( \sqrt{32} \) примерно равно 5.65, \( \sqrt{28} \) примерно равно 5.29. Точка А расположена ближе к 5. \( \sqrt{32} \) находится ближе к 6. \( \sqrt{39} \) и \( \sqrt{47} \) находятся правее 6.

Поскольку расстояние от 5 до А меньше, чем от А до 6, и ближе к 5, то это \( \sqrt{28} \).

Ответ: 1) \(\sqrt{28}\)