7. Одно из чисел √43, √58, √71, √79 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

На числовой прямой точка А находится между 7 и 9. Ближе к 8.

Возведём числа в квадрат, чтобы сравнить их с квадратами целых чисел:

• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)

Число \( \sqrt{43} \) находится между \( \sqrt{36}=6 \) и \( \sqrt{49}=7 \).

Точка А находится между 8 и 9, ближе к 8. Сравниваем \( \sqrt{71} \) и \( \sqrt{79} \).

\( 71 \) ближе к 64, чем \( 79 \) к 81. \( 71-64=7 \), \( 81-79=2 \). Значит, \( \sqrt{79} \) будет ближе к 9, а \( \sqrt{71} \) ближе к 8.

Точка А расположена немного правее 8, ближе к середине между 8 и 9, но не так близко к 9, как \( \sqrt{79} \).

\( \sqrt{71} \) ≈ 8.426

\( \sqrt{79} \) ≈ 8.888

Поскольку точка А находится примерно на середине между 8 и 9, и чуть правее, \( \sqrt{71} \) лучше подходит.

Ответ: 3.