7. Одно из чисел √43, √46, √59 и √65 отмечено на прямой точкой N. Какое это число? 1) √43 2) √46 3) √59 4) √65

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам нужно определить, какое из предложенных чисел соответствует точке N на числовой прямой. Мы видим, что на прямой отмечены числа 5, 6 и 7.

Давай возведем эти числа в квадрат, чтобы сравнить их с числами под корнем:

• \[ 5^2 = 25 \]
• \[ 6^2 = 36 \]
• \[ 7^2 = 49 \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• \[ \sqrt{43} \]
• \[ \sqrt{46} \]
• \[ \sqrt{59} \]
• \[ \sqrt{65} \]

Мы видим, что числа под корнями (43, 46, 59, 65) находятся между квадратами чисел 6 и 7 (36 и 49), а также больше 49.

Давай найдем, какому интервалу на числовой прямой соответствуют наши корни:

• \[ \sqrt{36} = 6 \]
• \[ \sqrt{49} = 7 \]

Значит, числа \[ \sqrt{43} \] и \[ \sqrt{46} \] находятся между 6 и 7. Точка N расположена правее 6 и левее 7, но ближе к 7, чем к 6.

Теперь рассмотрим \[ \sqrt{59} \] и \[ \sqrt{65} \]. Эти числа больше \[ \sqrt{49}=7 \].

Поскольку точка N находится между 6 и 7, нам нужно выбрать одно из чисел \[ \sqrt{43} \] или \[ \sqrt{46} \].

Давай сравним 43 и 46. Число 46 ближе к 49 (квадрату 7), чем 43. Точка N на рисунке расположена ближе к 7, чем к 6. Это значит, что \[ \sqrt{46} \] будет ближе к 7, чем \[ \sqrt{43} \].

Поэтому точка N соответствует числу \[ \sqrt{46} \].

Ответ: 2