7. Найдите значение выражения (x² + 10x + 25) / (x² - 9) : (4x + 20) / (2x + 6) при x = -7.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби: x² + 10x + 25 = (x + 5)².
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель из числителя второй дроби: 4x + 20 = 4(x + 5).
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель из знаменателя второй дроби: 2x + 6 = 2(x + 3).
5. Шаг 5: Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{(x + 5)^{2}}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{4(x + 5)}{2(x + 3)} = \frac{(x + 5)^{2}}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} \).
6. Шаг 6: Сократим дробь: \( \frac{(x + 5)^{2}}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} = \frac{(x + 5)}{ (x - 3)} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x + 5}{2(x - 3)} \).
7. Шаг 7: Подставим x = -7: \( \frac{-7 + 5}{2(-7 - 3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} \).

Ответ: \( \frac{1}{10} \) или 0.1.