7. Найдите значение выражения \(\frac{8b^2}{a^2 - 25}\) при \(a = -1,5\) и \(b = 7\).

Задание 7

Нужно найти значение выражения \(\frac{8b^2}{a^2 - 25}\) при \(a = -1,5\) и \(b = 7\).

Решение:

1. Подставим данные значения \(a\) и \(b\) в выражение.
2. Сначала вычислим числитель: \( 8b^2 = 8 \cdot 7^2 = 8 \cdot 49 = 392 \).
3. Затем вычислим знаменатель: \( a^2 - 25 = (-1,5)^2 - 25 = 2,25 - 25 = -22,75 \).
4. Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{392}{-22,75} \).
5. Чтобы упростить вычисление, можно умножить числитель и знаменатель на 100: \( \frac{39200}{-2275} \).
6. Сократим дробь. Оба числа делятся на 25: \( \frac{39200}{25} = 1568 \) и \( \frac{2275}{25} = 91 \).
7. Получаем: \( \frac{1568}{-91} \).
8. Далее, 1568 делится на 91: \( 1568 : 91 = 17,23... \). Проверим деление: \( 91 \times 10 = 910 \), \( 1568 - 910 = 658 \). \( 91 \times 7 = 637 \). \( 658 - 637 = 21 \). Значит, \( 1568 = 91 \times 17 + 21 \).
9. Пересчитаем: \( a^2 - 25 = (-1.5)^2 - 25 = 2.25 - 25 = -22.75 \). \( 8b^2 = 8 * 7^2 = 8 * 49 = 392 \). \( \frac{392}{-22.75} = \frac{39200}{-2275} = \frac{1568}{-91} \). \( 1568 \div 91 = 17.230769... \).
10. Окончательный расчет: \( \frac{392}{-22.75} = -17.23076923076923 \).
11. Для точного ответа, умножим числитель и знаменатель на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе: \( \frac{392 \times 4}{-22.75 \times 4} = \frac{1568}{-91} \).
12. Разделим 1568 на 91. \(1568 / 91 = 17.230769... \).
13. Возможно, есть ошибка в исходных данных или ожидается приближенный ответ. Попробуем проверить деление 1568 на 7: \(1568 / 7 = 224\). \(91 / 7 = 13\). Получаем \(\frac{224}{-13}\).
14. \(224 / 13 = 17\) с остатком \(3\). \(17 \times 13 = 221\). \(224 - 221 = 3\).
15. Таким образом, \( \frac{224}{-13} = -17 \frac{3}{13} \).

Ответ: -17 \(\frac{3}{13}\)