7. Найдите значение выражения $$\frac{2(4a^4)^3}{a^6 a^8}$$ при $$a = \sqrt{20}$$.

Решение:

1. Упростим выражение:

   Сначала раскроем скобки и используем свойства степеней:

   \[ \frac{2(4a^4)^3}{a^6 a^8} = \frac{2 \cdot 4^3 \cdot (a^4)^3}{a^{6+8}} = \frac{2 \cdot 64 \cdot a^{12}}{a^{14}} \]

   Теперь вычислим $$2 \cdot 64$$ и упростим степени:

   \[ \frac{128 \cdot a^{12}}{a^{14}} = 128 \cdot a^{12-14} = 128 \cdot a^{-2} = \frac{128}{a^2} \]

2. Подставим значение $$a = \sqrt{20}$$:

   Мы знаем, что $$a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20$$. Подставим это значение в упрощенное выражение:

   \[ \frac{128}{a^2} = \frac{128}{20} \]

3. Вычислим результат:

   Сократим дробь:

   \[ \frac{128}{20} = \frac{64}{10} = 6.4 \]