7 Найдите значение выражения 8b / (a² - 9) : 8b / (a + 3) при a = 3,5 и b = 3.

Решение:

1. Упрощение выражения: Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
• \[ \frac{8b}{a^2 - 9} : \frac{8b}{a+3} = \frac{8b}{a^2 - 9} \cdot \frac{a+3}{8b} \]
2. Сокращение:
• \[ \frac{8b}{a^2 - 9} \cdot \frac{a+3}{8b} = \frac{1}{a^2 - 9} \cdot \frac{a+3}{1} \]
3. Разложение на множители: Разложим знаменатель $$a^2 - 9$$ как разность квадратов ($$a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)$$):
• \[ \frac{a+3}{(a-3)(a+3)} \]
4. Дальнейшее сокращение:
• \[ \frac{1}{a-3} \]
5. Подстановка значений: Подставим $$a = 3.5$$ и $$b = 3$$:
• \[ \frac{1}{3.5 - 3} = \frac{1}{0.5} = 2 \]

Ответ: 2