7. Найдите значение выражения 7b² / (a² - 9) : 7b / (a - 3) при а = -4,5 и b = 6.

Решение:

Сначала упростим выражение, а затем подставим значения a и b.

1. Деление дробей: Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. Выражение примет вид: \[ \frac{7b^2}{a^2 - 9} \times \frac{a - 3}{7b} \]
2. Сокращение:
• Сократим 7b в числителе и знаменателе: \[ \frac{b}{a^2 - 9} \times \frac{a - 3}{1} \]
• Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: a² - 9 = (a - 3)(a + 3).
• Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{b}{(a - 3)(a + 3)} \times \frac{a - 3}{1} \]
• Сократим (a - 3) в числителе и знаменателе: \[ \frac{b}{1} \times \frac{1}{a + 3} = \frac{b}{a + 3} \]
3. Подстановка значений: Теперь подставим a = -4,5 и b = 6 в упрощенное выражение \[ \frac{b}{a + 3} \]
4. Вычисление: \[ \frac{6}{-4.5 + 3} = \frac{6}{-1.5} \]
5. Результат: \[ \frac{6}{-1.5} = -4 \]

Ответ: -4