7. Найдите значение выражения (4a)^3.5 / (a^2 * a^1.5) при a > 0.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней. Сначала раскроем скобки в числителе: \( (4a)^{3.5} = 4^{3.5} \cdot a^{3.5} \).
2. Затем упростим знаменатель: \( a^2 \cdot a^{1.5} = a^{2 + 1.5} = a^{3.5} \).
3. Теперь подставим упрощённые выражения обратно в дробь: \[ \frac{4^{3.5} \cdot a^{3.5}}{a^{3.5}} \]
4. Сократим \( a^{3.5} \) в числителе и знаменателе: \[ 4^{3.5} \]
5. Вычислим \( 4^{3.5} \). Так как \( 3.5 = \frac{7}{2} \), то \( 4^{3.5} = 4^{\frac{7}{2}} \).
6. Можно представить \( 4^{\frac{7}{2}} \) как \( (\sqrt{4})^7 = 2^7 \).
7. Вычислим \( 2^7 \): \( 2^7 = 128 \).

Ответ: 128.