7. Найдите значение выражения (3x³ / a⁴)⁴ ⋅ (a⁵ / 3x⁴)³ при a = -1/4, и x = -1,25.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим заданные значения переменных.

Метод: Используем свойства степеней: \((ab)^n = a^n b^n\), \((a/b)^n = a^n / b^n\), \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), \(a^m / a^n = a^{m-n}\).

Упрощаем выражение:
\( \left( \frac{3x^3}{a^4} \right)^4 \cdot \left( \frac{a^5}{3x^4} \right)^3 = \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{3^4 (x^3)^4}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3 (x^4)^3} = \frac{81 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{27 x^{12}} \)
Сокращаем:
\( \frac{81}{27} \cdot \frac{x^{12}}{x^{12}} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} = 3 \cdot 1 \cdot a^{15-16} = 3a^{-1} = \frac{3}{a} \)
Подставляем значения:
Дано: \( a = -\frac{1}{4} \), \( x = -1.25 = -\frac{5}{4} \)
\( \frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{4}} = 3 \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) = -12 \)

Ответ: -12