7. Найдите значение выражения (2x^2 / a^3)^4 * (a^5 / 4x^4)^2 при a = 1/3, и x = -√5 / 6.

Решение:

1. Сначала упростим выражение: \[ \left( \frac{2x^2}{a^3} \right)^4 \cdot \left( \frac{a^5}{4x^4} \right)^2 = \frac{(2x^2)^4}{(a^3)^4} \cdot \frac{(a^5)^2}{(4x^4)^2} = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} \]
2. Сократим одинаковые множители: \[ \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{1}{a^{12}} \cdot a^{10} = \frac{a^{10}}{a^{12}} = a^{10-12} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} \]
3. Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{a^2} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 1 \cdot \frac{9}{1} = 9 \]

Ответ: 9