7. Найдите значение выражения (2(4a)³) / (a⁶a³) при a = √20.

Краткое пояснение:

• Упростим выражение, используя свойства степеней.
• Подставим значение 'a' и вычислим результат.

Метод:

• Свойства степеней: (x^m)^n = x^(m*n), x^m * x^n = x^(m+n), (x*y)^n = x^n * y^n.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим числитель: 2(4a)³ = 2 * 4³ * a³ = 2 * 64 * a³ = 128a³.
• Шаг 2: Упростим знаменатель: a⁶a³ = a^(6+3) = a⁹.
• Шаг 3: Сократим дробь: (128a³) / (a⁹) = 128 / a^(9-3) = 128 / a⁶.
• Шаг 4: Подставим значение a = √20. Тогда a⁶ = (√20)⁶ = (20^(1/2))⁶ = 20^((1/2)*6) = 20³.
• Шаг 5: Вычислим 20³: 20 * 20 * 20 = 400 * 20 = 8000.
• Шаг 6: Подставим значение a⁶ в упрощенное выражение: 128 / 8000.
• Шаг 7: Сократим дробь: 128 / 8000 = 64 / 4000 = 32 / 2000 = 16 / 1000 = 8 / 500 = 4 / 250 = 2 / 125.

Ответ: 2/125