7. Найдите периметр прямоугольника, если его стороны относятся друг к другу как 3 : 4, а диагональ равняется 30 см.

Решение:

• Обозначим стороны прямоугольника как 3x и 4x.
• Диагональ прямоугольника, согласно теореме Пифагора, связана со сторонами соотношением: (3x)² + (4x)² = (30)².
• Упрощаем уравнение: 9x² + 16x² = 900.
• Складываем: 25x² = 900.
• Находим x²: x² = 900 / 25 = 36.
• Находим x: x = √36 = 6 см.
• Стороны прямоугольника равны: 3 * 6 = 18 см и 4 * 6 = 24 см.
• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).
• Подставляем значения: P = 2 * (18 + 24) = 2 * 42 = 84 см.

Ответ: 84 см