7. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь: 1) 24/60, НОД (24, 60) = ?; 2) 45/105, НОД (45, 105) = ?; 3) 39/130, НОД (39, 130) = ?; 4) 64/144, НОД (64, 144) = ?.

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на простые множители.

1) \( \frac{24}{60} \)

Разложим на множители:

24 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3

60 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5

Общие множители: 2, 2, 3. НОД = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 = 12.

Сокращаем дробь: \( \frac{24}{60} = \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5} \).

2) \( \frac{45}{105} \)

Разложим на множители:

45 = 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5

105 = 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7

Общие множители: 3, 5. НОД = 3 \(\cdot\) 5 = 15.

Сокращаем дробь: \( \frac{45}{105} = \frac{45 \div 15}{105 \div 15} = \frac{3}{7} \).

3) \( \frac{39}{130} \)

Разложим на множители:

39 = 3 \(\cdot\) 13

130 = 2 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 13

Общий множитель: 13. НОД = 13.

Сокращаем дробь: \( \frac{39}{130} = \frac{39 \div 13}{130 \div 13} = \frac{3}{10} \).

4) \( \frac{64}{144} \)

Разложим на множители:

64 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2

144 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3

Общие множители: 2, 2, 2, 2. НОД = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 = 16.

Сокращаем дробь: \( \frac{64}{144} = \frac{64 \div 16}{144 \div 16} = \frac{4}{9} \).

Ответ: 1) НОД (24, 60) = 12, \( \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \); 2) НОД (45, 105) = 15, \( \frac{45}{105} = \frac{3}{7} \); 3) НОД (39, 130) = 13, \( \frac{39}{130} = \frac{3}{10} \); 4) НОД (64, 144) = 16, \( \frac{64}{144} = \frac{4}{9} \).