7. Найдите множества A∪B, A∩B, A\(\B\), B\(\A\), AΔB если a) А={а,в,с}, B = {c,d}; 6) A = {{a,e},c}, B = {c,d}; B) A = {x\(\x\)∈ N, x<3}, B = {x\(\x\)∈ N, x≥3}.

Решение:

а) А={а,в,с}, B = {c,d};

• A∪B (объединение A и B): {а, в, c, d}


• A∩B (пересечение A и B): {c}


• A\(\B\) (разность A и B): {а, в}


• B\(\A\) (разность B и A): {d}


• AΔB (симметрическая разность A и B, \(A\B\)∪\(B\A\)): {а, в, d}

6) A = {{a,e},c}, B = {c,d};

• A∪B: {{a,e}, c, d}


• A∩B: {c}


• A\(\B\): {{a,e}}


• B\(\A\): {d}


• AΔB: {{a,e}, d}

B) A = {x\(\x\)∈ N, x<3}, B = {x\(\x\)∈ N, x≥3}.

Сначала определим элементы множеств A и B:

• A: натуральные числа, которые меньше 3. То есть A = {1, 2}.


• B: натуральные числа, которые больше или равны 3. То есть B = {3, 4, 5, ...}.

• A∪B: {1, 2, 3, 4, 5, ...} (все натуральные числа, N)


• A∩B: {} (пустое множество, так как нет общих элементов)


• A\(\B\): {1, 2} (элементы A, которых нет в B)


• B\(\A\): {3, 4, 5, ...} (элементы B, которых нет в A)


• AΔB: {1, 2, 3, 4, 5, ...} (симметрическая разность, \(A\B\)∪\(B\A\))

Ответ: а) A∪B={а, в, c, d}, A∩B={c}, A\(\B\)={а, в}, B\(\A\)={d}, AΔB={а, в, d}; б) A∪B={{a,e}, c, d}, A∩B={c}, A\(\B\)={{a,e}}, B\(\A\)={d}, AΔB={{a,e}, d}; в) A∪B=N, A∩B={}, A\(\B\)={1, 2}, B\(\A\)=N\{1, 2}, AΔB=N.