7. Найдите корень уравнения x² = 7х + 8. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( x^2 - 7x - 8 = 0 \)
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \( a=1, b=-7, c=-8 \)
   \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
5. В условии задания сказано указать меньший из корней.
   Сравниваем \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -1 \). Меньший корень — \( -1 \).

Ответ: -1