7. Найдите корень уравнения \( x^2 = 7x + 8 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( x^2 - 7x - 8 = 0 \)
2. Определим коэффициенты:
   \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -8 \)
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
6. Сравним корни и выберем меньший:
   \( -1 < 8 \)

Ответ: -1.