7. Найдите: а) Периметр и площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 8 см. b) Объём и сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 5 см и 4 см.

Решение:

а) Периметр и площадь прямоугольника:

• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \)
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \)

Дано:

Длина \( a = 12 \) см

Ширина \( b = 8 \) см

Найдём:

Периметр \( P \)

Площадь \( S \)

Вычисления:

\( P = 2(12 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2(20 \text{ см}) = 40 \) см

\( S = 12 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 96 \) см²

б) Объём и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда:

• Объём параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot c \)
• Сумма длин всех рёбер параллелепипеда: \( L = 4(a + b + c) \)

Дано:

Длина \( a = 10 \) см

Ширина \( b = 5 \) см

Высота \( c = 4 \) см

Найдём:

Объём \( V \)

Сумму длин всех рёбер \( L \)

Вычисления:

\( V = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 200 \) см³

\( L = 4(10 \text{ см} + 5 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 4(19 \text{ см}) = 76 \) см

Ответ: а) Периметр — 40 см, площадь — 96 см²; б) Объём — 200 см³, сумма длин рёбер — 76 см.