7. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из Германии и после группы из Швеции? Результат округлите до сотых.

Решение:

Пусть группы из Германии, Франции и Швеции — это G, F, S соответственно. Всего есть \( 3! = 6 \) возможных перестановок этих трёх групп:

1. G F S
2. G S F
3. F G S
4. F S G
5. S G F
6. S F G

Нас интересует только тот случай, когда группа из Франции выступает после групп из Германии и Швеции. В данном списке таких перестановок нет. Это означает, что нам нужно рассмотреть более широкий случай, где порядок выступающих важен.

Пусть группы, выступающие первыми, — это G, F, S. Всего существует \( 3! = 6 \) способов расположить эти три группы в порядке выступления.

Каждый из этих 6 порядков равновероятен. Нам нужно, чтобы группа из Франции (F) выступала после группы из Германии (G) и после группы из Швеции (S).

Рассмотрим все возможные порядки выступлений этих трех групп:

1. G, F, S
2. G, S, F
3. F, G, S
4. F, S, G
5. S, G, F
6. S, F, G

Из этих 6 порядков, только один удовлетворяет условию: группа из Франции выступает после Германии И после Швеции. Это порядок S, G, F. Однако, если мы говорим «после группы из Германии И после группы из Швеции», то нас интересует только один из возможных порядков.

Рассмотрим три конкретные группы: Германия (G), Франция (F), Швеция (S). Всего есть \( 3! = 6 \) возможных порядков их выступления.

Среди этих 6 порядков, только в одном случае группа из Франции (F) будет выступать ПОСЛЕ группы из Германии (G) И ПОСЛЕ группы из Швеции (S). Этот порядок — S, G, F.

Вероятность этого события равна \( \frac{1}{6} \).

Вычислим десятичное значение и округлим до сотых:

\[ \frac{1}{6} \approx 0.1666... \approx 0.17 \]

Ответ: 0.17