7) На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, луч PK - биссектриса угла СРТ. Найдите величину угла РКТ.

Решение:

Дано: PT || AD, PK — биссектриса ∠CPT. ∠A = 40°, ∠D = 80°.

1. Найдем ∠CPT. В треугольнике AD P, ∠A = 40°, ∠D = 80°. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle APD = 180° - (\angle A + \angle D) = 180° - (40° + 80°) = 180° - 120° = 60° \).

2. Найдем ∠CPT. Углы ∠CPT и ∠APD являются вертикальными, значит, они равны.

\( \angle CPT = \angle APD = 60° \).

3. Найдем ∠KPT. PK — биссектриса ∠CPT, поэтому она делит угол пополам.

\( \angle KPT = \frac{\angle CPT}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \).

4. Найдем ∠PKT. Так как PT || AD, то луч PK пересекает параллельные прямые PT и AD. Углы ∠KPT и ∠AKP являются накрест лежащими при параллельных прямых PT и AD и секущей PK. Следовательно, \( \angle AKP = \angle KPT = 30° \).

5. Углы ∠AKP и ∠PKT являются смежными углами, их сумма равна 180°.

\( \angle PKT = 180° - \angle AKP = 180° - 30° = 150° \).

Ответ: 150°