7. На рисунке изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками функций.

Решение:

Рассмотрим свойства параболы \( y = ax^2 + bx + c \):

1. Коэффициент \( a \) определяет направление ветвей параболы: если \( a > 0 \), ветви направлены вверх; если \( a < 0 \), ветви направлены вниз.

2. Свободный член \( c \) — это значение \( y \) при \( x = 0 \), то есть ордината точки пересечения параболы с осью \( Oy \).

Анализ графиков:

График 1: Ветви вверх (\( a > 0 \)), пересекает ось \( Oy \) ниже нуля (\( c < 0 \)). Соответствует варианту А.

График 2: Ветви вверх (\( a > 0 \)), пересекает ось \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Соответствует варианту В.

График 3: Ветви вниз (\( a < 0 \)), пересекает ось \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Соответствует варианту Б.

График 4: Ветви вниз (\( a < 0 \)), пересекает ось \( Oy \) ниже нуля (\( c < 0 \)). Этот вариант не представлен в предложенных коэффициентах.

Соответствие:

А) a>0, c< 0 — График 1

Б) a< 0, c> 0 — График 3

В) a>0, c> 0 — График 2

Ответ: А - 1, Б - 3, В - 2.