7. На рисунке график процесса, проведенного над 1 молем идеального газа. P₀=10кПа, V₀=200л. Чему равна работа, совершенная газом при переходе из 1 состояния в 3? Ответ запишите в Дж.

Решение:

Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле: \( A = P \Delta V \).

На графике показан переход состояния газа из точки 1 в точку 3. Этот процесс является изобарным, так как давление постоянно и равно \( P_0 = 10 \text{ кПа} \).

Из графика видно, что:

• Давление в состоянии 1: \( P_1 = P_0 = 10 \text{ кПа} = 10^4 \text{ Па} \).
• Объем в состоянии 1: \( V_1 = V_0 = 200 \text{ л} = 0.2 \text{ м}^3 \).
• Давление в состоянии 3: \( P_3 = 3P_0 = 3 × 10 \text{ кПа} = 30 \text{ кПа} = 3 × 10^4 \text{ Па} \).
• Объем в состоянии 3: \( V_3 = 5V_0 = 5 × 200 \text{ л} = 1000 \text{ л} = 1 \text{ м}^3 \).

Однако, процесс из 1 в 3 не является изобарным, так как давление меняется. Это изопроцесс, где зависимость давления от объема линейная. Для нахождения работы газа, мы можем рассчитать площадь под графиком процесса на диаграмме P-V. Фигура под графиком представляет собой трапецию.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( A = \frac{P_1 + P_3}{2} \times (V_3 - V_1) \).

Подставим значения:

• \( P_1 = P_0 = 10 \text{ кПа} \)
• \( V_1 = V_0 = 200 \text{ л} \)
• \( P_3 = 3P_0 = 30 \text{ кПа} \)
• \( V_3 = 5V_0 = 1000 \text{ л} \)

\( A = \frac{10 \text{ кПа} + 30 \text{ кПа}}{2} \times (1000 \text{ л} - 200 \text{ л}) \)

\( A = \frac{40 \text{ кПа}}{2} \times 800 \text{ л} \)

\( A = 20 \text{ кПа} \times 800 \text{ л} \)

\( A = 20 \times 10^3 \text{ Па} \times 0.8 \text{ м}^3 \)

\( A = 16000 \text{ Дж} \) или \( 16 \text{ кДж} \).

Ответ: 16000 Дж