7. На рисунке 2.2 показан график зависимости от времени координаты тела, движущегося вдоль оси x. а) Постройте график зависимости проекции скорости тела от времени. б) Постройте график зависимости пройденного телом пути от времени. в) Найдите проекцию и модуль перемещения тела за первые 2 с движения. г) Найдите проекцию и модуль перемещения тела за последние 2 с движения.

По графику координаты тело проходит через точки \((0;-2)\), \((2;4)\), \((3;4)\), \((5;0)\).

а) График проекции скорости

На каждом участке скорость равна угловому коэффициенту графика \(x(t)\):

1. \(0\text{–}2\) с: \(v_x=\dfrac{4-(-2)}{2-0}=3\) м/с;
2. \(2\text{–}3\) с: \(v_x=0\) м/с;
3. \(3\text{–}5\) с: \(v_x=\dfrac{0-4}{5-3}=-2\) м/с.

График \(v_x(t)\) — ступенчатый: \(v_x=3\) м/с при \(0\le t\le2\), \(v_x=0\) при \(2\le t\le3\), \(v_x=-2\) м/с при \(3\le t\le5\).

б) График пройденного пути

Путь не уменьшается. Его значения в характерные моменты:

• при \(t=0\): \(s=0\);
• при \(t=2\): \(s=6\) м;
• при \(t=3\): \(s=6\) м;
• при \(t=5\): \(s=10\) м.

Поэтому график \(s(t)\) проходит через точки \((0;0)\), \((2;6)\), \((3;6)\), \((5;10)\).

в) За первые 2 с:

\(\Delta x=x(2)-x(0)=4-(-2)=6\) м.

Модуль перемещения: \(|\Delta x|=6\) м.

г) За последние 2 с, то есть от 3 до 5 с:

\(\Delta x=x(5)-x(3)=0-4=-4\) м.

Модуль перемещения: \(|\Delta x|=4\) м.

Ответ: а) \(v_x=3\) м/с на участке \(0\text{–}2\) с, \(0\) м/с на участке \(2\text{–}3\) с, \(-2\) м/с на участке \(3\text{–}5\) с; б) график пути проходит через точки \((0;0)\), \((2;6)\), \((3;6)\), \((5;10)\); в) \(\Delta x_1=6\) м, \(|\Delta x_1|=6\) м; г) \(\Delta x_2=-4\) м, \(|\Delta x_2|=4\) м.