7. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых ниже утверждений для этих чисел является верным? 1) y - x < 0 2) xy < 0 3) x - y < 0 4) (x - y) · y > 0

Решение:

По условию, на координатной прямой отмечены числа \( x \) и \( y \). С графика видно, что \( x \) находится правее \( 0 \) и левее \( y \), а \( y \) находится правее \( x \). Следовательно, \( 0 < x < y \).

Рассмотрим каждое утверждение:

1. \( y - x < 0 \) → \( y < x \). Это неверно, так как \( y > x \).
2. \( xy < 0 \). Так как \( x > 0 \) и \( y > 0 \), их произведение \( xy > 0 \). Это неверно.
3. \( x - y < 0 \) → \( x < y \). Это верно, так как \( y \) правее \( x \) на координатной прямой.
4. \( (x - y) \cdot y > 0 \). Так как \( x < y \), то \( x - y < 0 \). Так как \( y > 0 \), то произведение \( (x - y) \cdot y < 0 \). Это неверно.

Ответ: 3