Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для нахождения разности периметров вычислим периметр каждого четырёхугольника, а затем вычтем меньший периметр из большего.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим длины сторон четырёхугольника ABCD, считая клетки.
AB = 2 клетки, BC = 3 клетки, CD = 2 клетки, DA = 3 клетки.
Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 2 + 3 + 2 + 3 = 10 клеток. - Шаг 2: Определим длины сторон четырёхугольника ADEF.
AD = 3 клетки, DE = 1 клетка, EF = \( \sqrt{1^2 + 2^2} \) (по теореме Пифагора, так как EF — диагональ, соединяющая точки (0,2) и (2,0) относительно D, если D=(0,0)), FA = \( \sqrt{2^2 + 2^2} \).
Чтобы найти длину EF, можно посчитать по координатам: E = (0,2), F = (2,4). Длина EF = \( \sqrt{(2-0)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) клеток.
Длина FA: A = (2,2), F = (2,4). Длина FA = \( \sqrt{(2-2)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2 \) клетки.
Длина DE = 1 клетка.
Длина AD = 3 клетки.
Периметр ADEF = AD + DE + EF + FA = 3 + 1 + \( 2\sqrt{2} \) + 2 = \( 6 + 2\sqrt{2} \) клеток. - Шаг 3: Найдем разность периметров.
Периметр ABCD = 10 клеток.
Периметр ADEF = \( 6 + 2\sqrt{2} \) клеток.
\( 2\sqrt{2} \) приблизительно равно \( 2 imes 1.414 = 2.828 \).
Периметр ADEF \( \approx 6 + 2.828 = 8.828 \) клеток.
Разность периметров = Периметр ABCD - Периметр ADEF = \( 10 - (6 + 2\sqrt{2}) \) = \( 4 - 2\sqrt{2} \) клеток.
Ответ: $$4 - 2\sqrt{2}$$
Похожие
