7. На дворе гуляли куры и поросята. У всех 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Решение:

Обозначим количество кур как 'к', а количество поросят как 'п'.

Из условия известно:

• Всего 20 голов (значит, 20 животных): \[ к + п = 20 \]
• Всего 52 ноги. У кур 2 ноги, у поросят 4 ноги: \[ 2к + 4п = 52 \]

Решим систему уравнений:

1. Выразим 'к' из первого уравнения: \[ к = 20 - п \]
2. Подставим во второе уравнение: \[ 2(20 - п) + 4п = 52 \]
3. Раскроем скобки: \[ 40 - 2п + 4п = 52 \]
4. Упростим: \[ 40 + 2п = 52 \]
5. Найдем 'п': \[ 2п = 52 - 40 \]
   \[ 2п = 12 \]
   \[ п = 6 \text{ (поросят)} \]
6. Найдем 'к': \[ к = 20 - 6 \]
   \[ к = 14 \text{ (кур)} \]

Ответ: 14 кур и 6 поросят.