7. На дворе гуляли куры и поросята. У всех 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Решение:

Пусть к — количество кур, а п — количество поросят.

• 1. Составим первое уравнение (по количеству голов):\[ к + п = 20 \]
• 2. Составим второе уравнение (по количеству ног):\[ 2к + 4п = 52 \] (У курицы 2 ноги, у поросенка 4 ноги).
• 3. Выразим к из первого уравнения:\[ к = 20 - п \]
• 4. Подставим во второе уравнение:\[ 2(20 - п) + 4п = 52 \]\[ 40 - 2п + 4п = 52 \]\[ 2п = 52 - 40 \]\[ 2п = 12 \]\[ п = 6 \] (поросят)
• 5. Найдем количество кур:\[ к = 20 - п = 20 - 6 = 14 \] (кур)

Ответ: На дворе было 14 кур и 6 поросят.