7. Когда Витя катался на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» теплоход доплыл в 1,5 раз быстрее, чем обратно. Скорость движения теплохода относительно воды не менялась. Определите отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки.

Обозначения:

• Пусть
  \[ v_t \] — скорость теплохода относительно воды (собственная скорость).
• Пусть
  \[ v_r \] — скорость течения реки.

Скорость по течению:

Когда теплоход плывёт по течению, его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:
\[ v_{по} = v_t + v_r \]

Скорость против течения:

Когда теплоход плывёт против течения, его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения реки:
\[ v_{против} = v_t - v_r \]

Условие задачи:

Теплоход доплыл по течению в 1,5 раза быстрее, чем обратно (против течения). Это означает, что время в пути по течению было в 1,5 раза меньше, чем против течения. Или, что скорость по течению в 1,5 раза больше скорости против течения:

\[ v_{по} = 1.5 \cdot v_{против} \]

Подстановка и решение:

\[ v_t + v_r = 1.5 \cdot (v_t - v_r) \]
\[ v_t + v_r = 1.5 v_t - 1.5 v_r \]
Перенесём члены с
\[ v_t \] в одну сторону, а с
\[ v_r \] — в другую:

\[ v_r + 1.5 v_r = 1.5 v_t - v_t \]
\[ 2.5 v_r = 0.5 v_t \]

Теперь найдём отношение
\[ \frac{v_t}{v_r} \]:

\[ \frac{v_t}{v_r} = \frac{2.5}{0.5} = 5 \]

Ответ: Отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки равно 5.