7 класс Контрольная работа по теме Работа. Мощность. Рычаг. 1 вариант

1 вариант

1.

Дано:

Длина рычага \( L = 2 \) м.

Масса грузов \( m_1 = 20 \) т, \( m_2 = 140 \) т.

Найти:

Плечи рычага \( l_1, l_2 \).

Решение:

По условию, грузы уравновешены, значит, моменты сил равны:

\( m_1 · l_1 = m_2 · l_2 \)

Также известно, что сумма плеч равна длине рычага:

\( l_1 + l_2 = L = 2 \) м.

Из первого уравнения выразим \( l_1 \): \( l_1 = \frac{m_2 · l_2}{m_1} \).

Подставим это во второе уравнение:

\( \frac{m_2 · l_2}{m_1} + l_2 = L \)

\( l_2 \ \left( \frac{m_2}{m_1} + 1 \right) = L \)

\( l_2 \ \left( \frac{140 \text{ т}}{20 \text{ т}} + 1 \right) = 2 \) м.

\( l_2 \ \left( 7 + 1 \right) = 2 \) м.

\( 8 \ \cdot l_2 = 2 \) м.

\( l_2 = \frac{2}{8} = 0.25 \) м.

Теперь найдём \( l_1 \):

\( l_1 = L - l_2 = 2 \) м - \( 0.25 \) м = \( 1.75 \) м.

Ответ: Плечи рычага равны \( l_1 = 1.75 \) м и \( l_2 = 0.25 \) м.

2.

Дано:

Мощность \( P_{эл} = 6 \) кВт = \( 6000 \) Вт.

Масса груза \( m = 6 \) т = \( 6000 \) кг.

Высота подъёма \( h = 8 \) м.

КПД установки \( η = 80\% = 0.8 \).

Найти:

Время подъёма \( t \).

Решение:

Полезная работа \( A_{пол \)

\( A_{пол} = P_{полезная} · t = m · g · h \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²).

\( A_{пол} = 6000 \ \text{кг} · 10 \ \text{м/с}^2 · 8 \ \text{м} = 480000 \) Дж.

Электродвигатель крана имеет мощность \( P_{эл} = 6000 \) Вт.

КПД установки равен \( η = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \), где \( A_{затр} \) — затраченная работа.

\( A_{затр} = \frac{A_{пол}}{η} = \frac{480000 \ \text{Дж}}{0.8} = 600000 \) Дж.

Затраченная работа также равна \( A_{затр} = P_{эл} · t \).

Отсюда найдём время \( t \):

\( t = \frac{A_{затр}}{P_{эл}} = \frac{600000 \ \text{Дж}}{6000 \ \text{Вт}} = 100 \) с.

Ответ: Время подъема груза составляет 100 секунд.

3.

Дано:

Расстояние \( S = 30 \) см = \( 0.3 \) м.

Сила трения \( F_{тр} = 1.5 \) Н.

Найти:

Работу ученика \( A \).

Решение:

Работа силы трения вычисляется по формуле:

\( A = F_{тр} · S \)

\( A = 1.5 \ \text{Н} · 0.3 \ \text{м} = 0.45 \) Дж.

Ответ: Работа ученика составляет 0.45 Дж.

4.

Дано:

Производительность \( Q = 500 \) кДж/ч.

Найти:

Мощность двигателя \( P \).

Решение:

Мощность — это работа (или энергия), совершённая за единицу времени.

Переведём производительность в Дж/с (Ватты):

\( 500 \ \text{кДж/ч} = 500 · 1000 \ \text{Дж} / 3600 \ \text{с} = \frac{500000}{3600} \ \text{Дж/с} \approx 138.89 \ \text{Вт} \).

Ответ: Мощность двигателя станка составляет приблизительно 138.89 Вт.

5.

Дано:

Полезная работа \( A_{пол} = 250 \) кДж = \( 250000 \) Дж.

КПД насоса \( η = 75\% = 0.75 \).

Найти:

Бесполезную работу \( A_{беспол \).

Решение:

КПД — это отношение полезной работы к полной (затраченной) работе:

\( η = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \)

Отсюда найдём затраченную работу:

\( A_{затр} = \frac{A_{пол}}{η} = \frac{250000 \ \text{Дж}}{0.75} = 333333.33 \ \text{Дж} \).

Бесполезная работа — это разница между затраченной и полезной работой:

\( A_{беспол} = A_{затр} - A_{пол} = 333333.33 \ \text{Дж} - 250000 \ \text{Дж} = 83333.33 \ \text{Дж} \).

Переведём в кДж:

\( 83333.33 \ \text{Дж} ≈ 83.33 \ \text{кДж} \).

Ответ: Бесполезная работа, которую пришлось совершить двигателю, составляет приблизительно 83.33 кДж.