7 класс. Алгебра. Урок №69. Решение задач с помощью систем уравнений. Домашнее задание. Часть 1. Первая часть домашнего задания — это тестирование. Пройди его по ссылке: https://madte.st/OOJDY7eu. Часть 2. Задание 1. Решите задачу с помощью системы: В кафе были сделаны два заказа: первый заказ (4 чашки чая и 7 пирожных) обошёлся в 2889 рублей, второй (2 чашки чая и 5 пирожных) - в 1935 рублей. Найдите цену одной чашки чая и одного пирожного. Задание 2. Решите задачу с помощью системы: У Мирона есть монеты по 2 рубля и по 10 рублей. Всего монет - 8, а общая сумма - 56 рублей. Сколько у Мирона двухрублёвых и десятирублёвых монет?

Решение:

Задание 1:

1. Обозначим цену чашки чая как \(x\) рублей, а цену пирожного как \(y\) рублей.
2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
   • Первый заказ: \( 4x + 7y = 2889 \)
   • Второй заказ: \( 2x + 5y = 1935 \)
3. Решим систему уравнений. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(x\) стал равен 4:
   • \( 4x + 7y = 2889 \)
   • \( 4x + 10y = 3870 \)
4. Вычтем первое уравнение из второго:
   • \( (4x + 10y) - (4x + 7y) = 3870 - 2889 \)
   • \( 3y = 981 \)
   • \( y = 327 \)
5. Подставим значение \(y\) во второе уравнение:
   • \( 2x + 5(327) = 1935 \)
   • \( 2x + 1635 = 1935 \)
   • \( 2x = 1935 - 1635 \)
   • \( 2x = 300 \)
   • \( x = 150 \)

Задание 2:

1. Обозначим количество двухрублёвых монет как \(x\), а количество десятирублёвых монет как \(y\).
2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
   • Общее количество монет: \( x + y = 8 \)
   • Общая сумма: \( 2x + 10y = 56 \)
3. Решим систему уравнений. Выразим \(x\) из первого уравнения: \( x = 8 - y \).
4. Подставим это выражение во второе уравнение:
   • \( 2(8 - y) + 10y = 56 \)
   • \( 16 - 2y + 10y = 56 \)
   • \( 8y = 56 - 16 \)
   • \( 8y = 40 \)
   • \( y = 5 \)
5. Найдем \(x\):
   • \( x = 8 - y = 8 - 5 = 3 \)

Ответ: Цена одной чашки чая - 150 рублей, одного пирожного - 327 рублей. У Мирона 3 двухрублёвые монеты и 5 десятирублёвых монет.