7. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Решение:

Это задача на геометрическую прогрессию. Высота каждого следующего прыжка уменьшается в 2 раза, значит, знаменатель прогрессии \( q = 0.5 \). Первый прыжок равен 5,6 м.

Переведём 20 см в метры: \( 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \).

Запишем высоты прыжков:

• 1-й прыжок: \( h_1 = 5.6 \text{ м} \)
• 2-й прыжок: \( h_2 = 5.6 \times 0.5 = 2.8 \text{ м} \)
• 3-й прыжок: \( h_3 = 2.8 \times 0.5 = 1.4 \text{ м} \)
• 4-й прыжок: \( h_4 = 1.4 \times 0.5 = 0.7 \text{ м} \)
• 5-й прыжок: \( h_5 = 0.7 \times 0.5 = 0.35 \text{ м} \)
• 6-й прыжок: \( h_6 = 0.35 \times 0.5 = 0.175 \text{ м} \)

Высота 0.175 м меньше, чем 0.2 м.

Ответ: 6-й прыжок.