7. Из вершины развёрнутого угла АВС (рис. 81) проведены два луча BD и ВК так, что ∠ABK = 128°, ∠CBD = 164°. Вычислите величину угла DBK.

Краткое пояснение:

Развёрнутый угол ABC равен 180°. Угол ABC состоит из смежных углов ABK, KBD и DBC. Нам нужно найти угол KBD, зная значения двух других.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сумма углов ∠ABK и ∠KBD равна углу ∠ABD. Развёрнутый угол ∠ABC = 180°.
2. Шаг 2: Угол ∠ABC = ∠ABK + ∠KBD.
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: 180° = 128° + ∠KBD.
4. Шаг 4: Находим ∠KBD: ∠KBD = 180° - 128° = 52°.
5. Шаг 5: У нас также есть информация, что ∠CBD = 164°. Однако, если ∠ABK = 128°, то ∠KBC = 180° - 128° = 52°. Сумма ∠KBC и ∠CBD должна быть больше или равна 180°, если луч BK лежит между лучами BC и BD. Но 52° + 164° = 216°, что больше 180°. Это означает, что луч BD лежит внутри угла ∠ABK, или луч BK лежит внутри угла ∠CBD. Проверим второй вариант, что луч BK лежит внутри угла ∠CBD.
6. Шаг 6: Если луч BK лежит внутри угла ∠CBD, то ∠CBD = ∠CBK + ∠KBD. Мы знаем ∠CBD = 164° и ∠CBK = 180° - ∠ABK = 180° - 128° = 52°.
7. Шаг 7: Тогда 164° = 52° + ∠KBD.
8. Шаг 8: Находим ∠KBD: ∠KBD = 164° - 52° = 112°.
9. Шаг 9: Проверим, лежит ли луч BD внутри ∠ABK. Тогда ∠ABK = ∠ABD + ∠DBK. Угол ∠ABD = 180° - ∠CBD = 180° - 164° = 16°.
10. Шаг 10: Подставляем: 128° = 16° + ∠DBK.
11. Шаг 11: Находим ∠DBK: ∠DBK = 128° - 16° = 112°.

Ответ: Величина угла DBK равна 112°.