7\(\frac{6}{7}\) \(\cdot\) 49 \(\cdot\) \(\frac{1}{14}\) = 7 \(\frac{6}{7}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 7 \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{49 + 6}{7} = \frac{55}{7} \).
2. Запишем исходное выражение: \( \frac{55}{7} \cdot 49 \cdot \frac{1}{14} \).
3. Сократим дробь \( \frac{49}{7} \): \( \frac{55}{1} \cdot 7 \cdot \frac{1}{14} \).
4. Сократим \( \frac{7}{14} \): \( 55 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} \).
5. Вычислим: \( \frac{55}{2} \).
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{55}{2} = 27 \frac{1}{2} \).

Ответ: \( 27 \frac{1}{2} \).