7\(\frac{5}{4}\) - 3\(\frac{2}{2}\) + 6\(\frac{12}{16}\) + \(\frac{8}{5}\) =

Решение:

Для решения примера с дробями необходимо привести их к общему знаменателю.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7\frac{5}{4} = \frac{7 \times 4 + 5}{4} = \frac{28 + 5}{4} = \frac{33}{4} \)
• \( 3\frac{2}{2} = \frac{3 \times 2 + 2}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} \)
• \( 6\frac{12}{16} = \frac{6 \times 16 + 12}{16} = \frac{96 + 12}{16} = \frac{108}{16} \)
2. Теперь пример выглядит так: \( \frac{33}{4} - \frac{8}{2} + \frac{108}{16} + \frac{8}{5} \)
3. Найдем общий знаменатель для дробей \( 4, 2, 16, 5 \). Наименьшее общее кратное равно \( 80 \).
4. Приведём каждую дробь к знаменателю \( 80 \):
• \( \frac{33}{4} = \frac{33 \times 20}{4 \times 20} = \frac{660}{80} \)
• \( \frac{8}{2} = \frac{8 \times 40}{2 \times 40} = \frac{320}{80} \)
• \( \frac{108}{16} = \frac{108 \times 5}{16 \times 5} = \frac{540}{80} \)
• \( \frac{8}{5} = \frac{8 \times 16}{5 \times 16} = \frac{128}{80} \)
5. Подставим полученные дроби в пример:
• \( \frac{660}{80} - \frac{320}{80} + \frac{540}{80} + \frac{128}{80} \)
6. Выполним действия с числителями:
• \( 660 - 320 + 540 + 128 = 340 + 540 + 128 = 880 + 128 = 1008 \)
7. Получим дробь: \( \frac{1008}{80} \)
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 8 \):
• \( \frac{1008 \div 8}{80 \div 8} = \frac{126}{10} \)
9. Переведём полученную дробь в смешанное число:
• \( \frac{126}{10} = 12 \frac{6}{10} = 12 \frac{3}{5} \)

Ответ: \( 12\frac{3}{5} \).