7) \(\frac{4}{x - 4}\) = -5

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

1. Дано:\[ \frac{4}{x - 4} = -5 \]
2. Решение: Чтобы найти x, нам нужно избавиться от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на (x - 4). Помни, что x не может быть равен 4, иначе знаменатель станет нулем.

\[ 4 = -5(x - 4) \]

3. Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ 4 = -5x + 20 \]

4. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем 20 из обеих частей:

\[ 4 - 20 = -5x \]

\[ -16 = -5x \]

5. Чтобы найти x, разделим обе части на -5:

\[ x = \frac{-16}{-5} \]

\[ x = \frac{16}{5} \]

Это можно также записать в виде десятичной дроби: x = 3.2.

6. Проверка: Подставим найденное значение x = 3.2 обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{4}{3.2 - 4} = \frac{4}{-0.8} \]

Чтобы разделить 4 на -0.8, можно умножить числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{40}{-8} = -5 \]

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: x = 3.2 \(или x = \frac{16}{5}\)