7\(\frac{4}{5}\) : 2\(\frac{3}{5}\) = 4\(\frac{1}{2}\) : y

Решение:

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Чтобы найти неизвестный член пропорции, можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 7\frac{4}{5} = \frac{7 \times 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5} \)
   \( 2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)
   \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
   \( \frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : y \)
3. Применим свойство пропорции:
   \( \frac{39}{5} \times y = \frac{13}{5} \times \frac{9}{2} \)
4. Упростим правую часть:
   \( \frac{13 \times 9}{5 \times 2} = \frac{117}{10} \)
5. Теперь уравнение выглядит так:
   \( \frac{39}{5} y = \frac{117}{10} \)
6. Найдем \( y \), разделив обе части на \( \frac{39}{5} \):
   \( y = \frac{117}{10} : \frac{39}{5} \)
   \( y = \frac{117}{10} \times \frac{5}{39} \)
7. Сократим дроби:
   \( y = \frac{\cancel{117}^3}{\cancel{10}^2} \times \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{39}^1} \)
   \( y = \frac{3}{2} \)
8. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   \( y = 1\frac{1}{2} \)

Ответ: \( y = 1\frac{1}{2} \).