7. Докажите, что выражение х² - 12х + 38 принимает положительные значения при всех значениях х.

1) Выделим полный квадрат: x² - 12x + 36 + 2 = (x-6)² + 2
2) Квадрат любого действительного числа неотрицателен: (x-6)² ≥ 0
3) Следовательно, (x-6)² + 2 ≥ 2, что всегда положительно. Доказано.