7. Дано: AB || DE. Доказать: ∠1 + ∠2 = ∠3.

Решение:

Проведём через вершину угла 3 (точку C) прямую, параллельную прямым AB и DE. Обозначим эту прямую как MN.

\( \text{Тогда} \; \angle 1 = \angle 3_1 \) (как накрест лежащие углы при параллельных AB и MN и секущей AC), где \( \angle 3_1 \) — часть угла 3.

\( \text{Аналогично} \; \angle 2 = \angle 3_2 \) (как накрест лежащие углы при параллельных DE и MN и секущей CD), где \( \angle 3_2 \) — другая часть угла 3.

Поскольку \( \angle 3 = \angle 3_1 + \angle 3_2 \), то, складывая равенства, получаем: \( \angle 1 + \angle 2 = \angle 3_1 + \angle 3_2 = \angle 3 \).

Что и требовалось доказать.