7. Дано: AB || DE. Доказать: ∠1+∠2=∠3.

Решение:

Проведём через вершину угла \( \angle 3 \), точку \( C \), прямую \( CF \) параллельную прямым \( AB \) и \( DE \).

1. Так как \( AB \parallel CF \) и \( AC \) — секущая, то \( \angle 1 \) и \( \angle ACF \) являются накрест лежащими углами. Следовательно, \( \angle 1 = \angle ACF \).
2. Так как \( DE \parallel CF \) и \( CE \) — секущая, то \( \angle 2 \) и \( \angle FCE \) являются накрест лежащими углами. Следовательно, \( \angle 2 = \angle FCE \).
3. Угол \( \angle 3 \) равен сумме углов \( \angle ACF \) и \( \angle FCE \), так как \( CF \) — биссектриса угла \( \angle 3 \).
4. Следовательно, \( \angle 3 = \angle ACF + \angle FCE \).
5. Подставим значения из пунктов 1 и 2: \( \angle 3 = \angle 1 + \angle 2 \).

Доказано.