7. Дана арифметическая прогрессия -3,5; -2; ... Найдите номер члена этой прогрессии, равного 59,5.

Задание 7. Арифметическая прогрессия

Дано:

• Арифметическая прогрессия: \( a_1 = -3,5 \), \( a_2 = -2 \).
• Член прогрессии: \( a_n = 59,5 \).

Найти: номер члена прогрессии \( n \).

Решение:

1. Найдем разность прогрессии \( d \):
   \[ d = a_2 - a_1 = -2 - (-3,5) = -2 + 3,5 = 1,5 \]
2. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
3. Подставим известные значения: \( 59,5 = -3,5 + (n-1)  1,5 \)
4. Решим уравнение относительно \( n \):
   \[ 59,5 + 3,5 = (n-1)  1,5 \]
   \[ 63 = (n-1)  1,5 \]
   \[ n-1 = \frac{63}{1,5} \]
   \[ n-1 = 42 \]
   \[ n = 42 + 1 \]
   \[ n = 43 \]

Ответ: номер члена прогрессии равен 43.