7. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет 12 см. Найти площадь сечения.

Решение:

Для нахождения площади сечения усеченного шара, нам нужно найти радиус этого сечения. Сечение усеченного шара представляет собой круг. Радиус этого круга (r) можно найти, используя теорему Пифагора, так как радиус шара (R), расстояние от центра шара до плоскости сечения (d) и радиус сечения (r) образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

\[ R^2 = d^2 + r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 12^2 + r^2 \]

\( 400 = 144 + r^2 \)

Вычислим \( r^2 \):

\[ r^2 = 400 - 144 \]

\[ r^2 = 256 \]

Теперь найдем радиус сечения:

\[ r = \sqrt{256} \]

\[ r = 16 \text{ см} \]

Площадь круга (площадь сечения) вычисляется по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим найденное значение радиуса:

\[ S = \pi \cdot 16^2 \]

\[ S = 256 \pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь сечения равна \( 256 \pi \text{ см}^2 \).