7. ∠BOC = 80°, ∠AOB = 3∠AOC, ∠AOC, ∠AOB — ?

По рисунку луч OC находится внутри угла AOB, поэтому:

∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Обозначим ∠AOC = x. Тогда ∠AOB = 3x, а ∠COB = 80°.

Составим уравнение:

3x = x + 80°;

2x = 80°;

x = 40°.

Следовательно, ∠AOC = 40°, а ∠AOB = 3 · 40° = 120°.

Ответ: ∠AOC = 40°, ∠AOB = 120°.