7 5/4 - 3 1/2 + 6 12/16 + 8/5 = ?

Решение:

Для решения данного примера необходимо привести все смешанные дроби к неправильному виду и найти общий знаменатель.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7\frac{5}{4} = \frac{7 \times 4 + 5}{4} = \frac{28+5}{4} = \frac{33}{4} \)
• \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2} \)
• \( 6\frac{12}{16} = \frac{6 \times 16 + 12}{16} = \frac{96+12}{16} = \frac{108}{16} \)
2. Упростим дробь \( \frac{108}{16} \):
• \( \frac{108}{16} = \frac{54}{8} = \frac{27}{4} \)
3. Теперь пример выглядит так:
• \( \frac{33}{4} - \frac{7}{2} + \frac{27}{4} + \frac{8}{5} \)
4. Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{33}{4}, \frac{7}{2}, \frac{27}{4}, \frac{8}{5} \). Общий знаменатель равен 20.
5. Приведём все дроби к общему знаменателю 20:
• \( \frac{33}{4} = \frac{33 \times 5}{4 \times 5} = \frac{165}{20} \)
• \( \frac{7}{2} = \frac{7 \times 10}{2 \times 10} = \frac{70}{20} \)
• \( \frac{27}{4} = \frac{27 \times 5}{4 \times 5} = \frac{135}{20} \)
• \( \frac{8}{5} = \frac{8 \times 4}{5 \times 4} = \frac{32}{20} \)
6. Подставим приведённые дроби в пример:
• \( \frac{165}{20} - \frac{70}{20} + \frac{135}{20} + \frac{32}{20} \)
7. Выполним вычитание и сложение:
• \( \frac{165 - 70 + 135 + 32}{20} = \frac{95 + 135 + 32}{20} = \frac{230 + 32}{20} = \frac{262}{20} \)
8. Упростим полученную дробь:
• \( \frac{262}{20} = \frac{131}{10} \)
9. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:
• \( \frac{131}{10} = 13\frac{1}{10} \)

Ответ: \( 13\frac{1}{10} \)