7(3). Упростите выражение, если известно, что y > 0: (√(1/(4y²)) − 1 − 1/(2y))(√(1+2y)/(√(1+2y) − √(1−2y)) + (1−2y)/(√(1−4y²)+2y−1)).

ОДЗ: подкоренные выражения неотрицательны, поэтому 0 < y \(\leq\) \(\frac{1}{2}\).

Так как y>0, то

\(\sqrt{\frac{1}{4y^2}}=\frac{1}{2y}\).

Первую скобку преобразуем:

\(\sqrt{\frac{1}{4y^2}}-1-\frac{1}{2y}=\frac{1}{2y}-1-\frac{1}{2y}=-1\).

Обозначим \(a=\sqrt{1+2y}\), \(b=\sqrt{1-2y}\). Тогда \(a^2-b^2=4y\), а \(\sqrt{1-4y^2}=ab\).

Вторая скобка равна

\(\frac{a}{a-b}+\frac{1-2y}{ab+2y-1}\).

Так как \(1-2y=b^2\), а \(2y-1=-b^2\), получаем:

\(ab+2y-1=ab-b^2=b(a-b)\).

Следовательно,

\(\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{b(a-b)}=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}\).

Всё выражение:

\(-1\cdot\frac{a+b}{a-b}=-\frac{a+b}{a-b}\).

Возвращаемся к переменной \(y\):

\(\boxed{-\frac{\sqrt{1+2y}+\sqrt{1-2y}}{\sqrt{1+2y}-\sqrt{1-2y}}}\).

Ответ: \( -\frac{\sqrt{1+2y}+\sqrt{1-2y}}{\sqrt{1+2y}-\sqrt{1-2y}} \).