7.27.6. Выбери правильный ответ Тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией К. Чему равна кинетическая энергия тела массой 2m, движущегося v со скоростью? 2

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Здесь нужно понять, как изменяется кинетическая энергия, если изменить массу и скорость тела.

1. Формула кинетической энергии

Для начала вспомним формулу кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

где:

• \[E_k\] - кинетическая энергия
• \[m\] - масса тела
• \[v\] - скорость тела

2. Находим начальную энергию

По условию, тело массой \[m\] движется со скоростью \[v\] и имеет кинетическую энергию \[K\]. Запишем это по формуле:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

3. Находим новую энергию

Теперь у нас новое тело: масса \[2m\] и скорость \[\frac{v}{2}\]. Подставим эти значения в формулу кинетической энергии:

\[ E_{k,new} = \frac{1}{2}(2m)\left(\frac{v}{2}\right)^2 \]

Давай упростим это выражение:

\[ E_{k,new} = \frac{1}{2}(2m)\left(\frac{v^2}{4}\right) \]

Теперь перемножим всё:

\[ E_{k,new} = \frac{1 × 2m × v^2}{2 × 4} \]

\[ E_{k,new} = \frac{2mv^2}{8} \]

Можно сократить дробь:

\[ E_{k,new} = \frac{mv^2}{4} \]

4. Связываем новую энергию с начальной (K)

Мы знаем, что \[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]. Нам нужно выразить \[ \frac{mv^2}{4} \] через \[K\].

Заметим, что \[ \frac{mv^2}{4} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}mv^2 \].

А так как \[ \frac{1}{2}mv^2 = K \], то:

\[ E_{k,new} = \frac{1}{2} × K \]

Итак, новая кинетическая энергия равна половине начальной.

Ответ: K/2