7.27.5. Реши задачу и запиши ответ. Определи время t, в течение которого насос мощностью P = 40 кВт, находящийся на дне шахты глубиной H = 144 м, откачает воду объёмом V = 100 м³. Плотность воды р = 1 г/см³. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ вырази в часах и округли до целого значения.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Мощность насоса: \( P = 40 \text{ кВт} \)
• Глубина шахты: \( H = 144 \text{ м} \)
• Объем воды: \( V = 100 \text{ м}^3 \)
• Плотность воды: \( \rho = 1 \text{ г/см}^3 \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Время откачки: \( t \) (в часах)

Решение:

1. Переведем единицы измерения в СИ:

   Мощность: \( P = 40 \text{ кВт} = 40 \times 10^3 \text{ Вт} \)

   Плотность воды: \( \rho = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

2. Рассчитаем массу откачанной воды:

   Масса \( m = \rho \times V \)

   \[ m = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 100 \text{ м}^3 = 100 000 \text{ кг} \]

3. Рассчитаем работу, которую совершает насос:

   Работа \( A = m \times g \times H \)

   \[ A = 100 000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 144 \text{ м} = 144 000 000 \text{ Дж} \]

4. Рассчитаем время откачки в секундах:

   Работа \( A = P \times t \)

   \[ t = \frac{A}{P} \]

   \[ t = \frac{144 000 000 \text{ Дж}}{40 \times 10^3 \text{ Вт}} = \frac{144 000}{40} \text{ с} = 3600 \text{ с} \]

5. Переведем время из секунд в часы:

   В одном часе 3600 секунд.

   \[ t_{\text{часы}} = \frac{3600 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} = 1 \text{ ч} \]

6. Округлим до целого значения:

   Время уже является целым числом.

Ответ:

Ответ: t = 1 ч.