7. 25x² - 36y² 8. 4x² + 4x + 1 9. (5x-7y)(5x+7y) 10. (7a+2b)² - (7a-2b)²

Решение:

Задание №7: Разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В данном случае \( a = 5x \), \( b = 6y \).
\( 25x^2 - 36y^2 = (5x)^2 - (6y)^2 = (5x - 6y)(5x + 6y) \)

Задание №8: Квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В данном случае \( a = 2x \), \( b = 1 \).
\( 4x^2 + 4x + 1 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = (2x+1)^2 \)

Задание №9: Разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В данном случае \( a = 5x \), \( b = 7y \).
\( (5x - 7y)(5x + 7y) = (5x)^2 - (7y)^2 = 25x^2 - 49y^2 \)

Задание №10: Разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В данном случае \( a = 7a + 2b \), \( b = 7a - 2b \).
\( (7a + 2b)^2 - (7a - 2b)^2 = \left( (7a + 2b) - (7a - 2b) \right) \left( (7a + 2b) + (7a - 2b) \right) \)
\( = (7a + 2b - 7a + 2b)(7a + 2b + 7a - 2b) \)
\( = (4b)(14a) = 56ab \)

Ответ: 7. \((5x - 6y)(5x + 6y)\); 8. \((2x+1)^2\); 9. \(25x^2 - 49y^2\); 10. \(56ab\).